Tajemnice charakter i kolejność Fibonacciego

Sekwencja Fibonacciego, Wiadomo wszystkim filmie "Kod da Vinci" - seria liczb, jak to opisano w formie zagadek włoski matematyk Leonardo z Pizy, lepiej znany pod pseudonimem Fibonacciego, w XIII wieku. W krótkim istoty układanki:

Ktoś umieścić parę królików w rodzaju zamkniętej przestrzeni, aby dowiedzieć się, jak wiele par królików urodzą się w tym samym czasie w ciągu roku, jeżeli charakter królików jest to, że co miesiąc parę królików rodzi inną parę, a zdolność do wytwarzania potomstwo wydają się osiągnąć dwa miesiące życia.

Rezultatem jest sekwencja: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, gdzie przecinek oznacza liczbę par królików w każdej z dwunastu miesięcy. Sekwencja ta może być kontynuowana przez czas nieokreślony. Jego istotą jest to, że każda następna liczba jest sumą dwóch poprzednich.

Wideo: Chi słabo i formuła Fibona chchi

W tej sekwencji, istnieje szereg funkcji matematycznych, które z pewnością dotknąć. Ta sekwencja asymptotycznie (zbliża się wolniej) dąży do stałej proporcji. Jednakże, jest to stosunek irracjonalna, to jest liczbą nieskończoną nieprzewidywalnych sekwencję cyfr dziesiętnych części ułamkowej. Nie może być wyrażona dokładnie.

Tak więc stosunek każdym okresie sekwencji do powyższego jest wokół liczby 1618, przez paz jest doskonała, to nie jest jego osiągnięcia. Poniższe podobne podejścia wśród 0618, który jest odwrotnie proporcjonalna 1618. Jeśli podzielimy elementy sekwencji za pośrednictwem jednego, potem uzyskać numer 2618 i 0382, które również są odwrotnie proporcjonalne. To tak zwane współczynniki Fibonacciego.

Dlaczego to wszystko? Tak więc dochodzimy do jednego z najbardziej tajemniczych zjawisk w przyrodzie. w fakt Fibonacciego odkrył nic nowego, po prostu przypomniał światu zjawiska Złoty Sekcja, która nie jest gorsza znaczenia twierdzenie Pitagorasa.

Wszystkie obiekty znajdujące się wokół nas, wyróżniamy w tym w formie. Niektóre lubimy bardziej, niektóre mniej, niektóre nie naciskać spojrzeniem. Czasem odsetki mogą być podyktowane sytuacją w życiu, a czasami piękno obserwowanego obiektu. Symetryczne i proporcjonalne forma, przyczynia się do najlepszego percepcji wzrokowej i wywołuje poczucie piękna i harmonii. Kompletny obraz zawsze składa się z elementów o różnych wielkościach, które znajdują się w określonym stosunku do siebie nawzajem i do całości. Złoty Sekcja - najwyższy przejaw doskonałości całości i jego części w nauce, sztuce i przyrodzie.

Wideo: Perfect World

Jeśli prostym przykładzie, Golden Sekcja - podział segmentu w dwóch częściach w takim stosunku, w którym duża część odnosi się do obniżenia ich sumę (cały segment) na wysokim poziomie.

Jeżeli weźmiemy pod uwagę cały odcinek c dla 1, Następnie segment będzie równa 0618, segment b - 0382, Tylko tak będzie następujący warunek Złotego Sekcji (0,618 / 0,382 =1618- 1 / 0,618 =1618). postawa c do jest 2618, i z do b 1618. To wszystko jest takie same, już nam znane, współczynniki Fibonacciego.

Oczywiście nie jest to złoty prostokąt, trójkąt, a nawet złoty złoty prostopadłościan. Proporcje ciała ludzkiego w wielu proporcjach zbliżonych do złotego podziału.

Liczby Fibonacciego: Video

obrazku: marcus-frings.de

Ale zabawa zaczyna się, gdy łączymy tę wiedzę. Rysunek jasno pokazuje zależność pomiędzy ciągu Fibonacciego i złotej proporcji. Zaczynamy z dwóch kwadratów pierwszej wielkości. Dodaj górny kwadrat drugim rozmiarze. Farba na kolejnym placu o boku równym sumie dwóch poprzednich stronach, trzecim wymiarze. Przez analogię, jest piątą wielkość placu. I tak dalej, dopóki nie znudzi, tak długo, jak długość każdego boku następnego kwadratu jest równa sumie długości boków dwóch poprzednich. Widzimy szereg prostokątów, długość boków, które są numery Fibonacciego, i jeśli nie jest dziwne, są one nazywane prostokątów Fibonacciego.

Jeśli spędzamy gładką linię poprzez rogach naszych placach, otrzymujemy jedynie jako spiralę Archimedesa, zwiększenie kroku, który jest zawsze jednakowe.

Nic podobnego?

widok: ethanhein na Flickr

I nie tylko w muszli małży można znaleźć spirali Archimedesa, i wiele kwiatów i roślin, ale nie są tak oczywiste.

Aloe wielowartościowe:

widok: brewbooks na Flickr

Brokuły romanesco:

widok: beart.org.uk

słonecznikowy:

widok: esdrascalderan na Flickr

szyszka:

widok: mandj98 na Flickr

A jeśli spojrzeć nieco dalej, widzimy ciągu Fibonacciego w niedostępnych galaktyk.

A potem nadszedł czas, aby pomyśleć o złotego podziału! Brak przy najpiękniejsze i harmonijne tworami natury przedstawione na tych zdjęciach? A to jeszcze nie wszystko. Patrząc uważnie, można znaleźć podobne wzory w wielu formach.

Oczywiście stwierdzenie, że wszystkie te zjawiska są oparte na ciągu Fibonacciego jest zbyt głośny, ale trend w twarz. A poza tym, sama sekwencja jest daleki od doskonałości, jak wszystko na tym świecie.

Istnieją spekulacje, że ciąg Fibonacciego - jest próbą dostosowania się do charakteru bardziej fundamentalne i doskonałego zolotosechonnoy logarytmicznej sekwencji, która jest zasadniczo taka sama, zaczyna się dopiero od nigdzie i nigdzie nie idzie. Natura jest zdecydowanie potrzebują jakiegoś całkowitą począwszy od którego można uciec, nie można stworzyć coś z niczego. Powiązania pierwsi członkowie sekwencji Fibonacciego są daleko od złotego podziału. Ale im dalej ruszamy dalej, tym bardziej te różnice są wygładzone. Aby ustalić dowolną sekwencję wiedzieć trzech jego członków jest wystarczająca dla osiągnięcia wzajemnie. Ale nie dla sekwencji złota, to tylko dwa, to jest geometryczny i arytmetyczny progresja jednocześnie. Można by pomyśleć, że podstawą dla wszystkich innych sekwencji.

Każdy członek kolejność slajdów stopni yavletsya złoto Złota Proporcja (oo). Część serii wygląda następująco: ... oo^-5- oo^-4- oo^-3- oo^-2- oo^-1- oo⁰- oo¹- oo²- oo³- oo⁴- oo⁵ ... Gdybyśmy zaokrąglić wartość Golden stosunek do trzech znaków, otrzymujemy z = 1618, to szereg jest następujący: ... 0,090 0,146- 0,236- 0,382- 0,618- 1- 1,618- 2,618- 4,236- 6,854- 11,090 ... Każdy członek poniżej nie mogą być uzyskane jedynie poprzez pomnożenie przez poprzedni 1618, ale również przez dodanie dwóch poprzednich. W ten sposób wykładniczy wzrost w sekwencji jest przez proste dodanie dwóch sąsiednich elementów. Jest to seria bez początku i końca, i że stara się być jak sekwencji Fibonacciego. Mając bardzo wyraźny początek, jest ona zobowiązana do ideału, nigdy nie osiągnie. Takie jest życie.

A jednak, w związku z tym, co widział i czytać, istnieją uzasadnione pytania:
Skąd te liczby? Kto jest architekt wszechświata, spróbuj zrobić to doskonały? Czy kiedyś całą drogę chciał? A jeśli tak, to dlaczego ona podłączona? Mutacje? Wolny wybór? Co będzie dalej? Spirala skręcona lub nieskręcana?

Znalezienie odpowiedzi na jedno pytanie otrzyma następujące. Rozwikłać go, masz dwie nowe. Będzie radzić sobie z nimi, będą trzy więcej. Decydując i obzavedoshsya pięć nierozwiązana. Potem osiem, wtedy trzynaście lat, 21, 34, 55 ...